関数解析

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（未使用）関数解析　/ 宮島静雄

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「関数解析」
宮島静雄

1章位相的基礎概念
1.0本書で用いる基本的な記号
1.1距離空間の位相
1.2一般位相空間
1.3選択公理とZornの補題

2章バナッハ空間の基礎理論
2.1ノルム空間
2.2Banach空間の定義と例
2.3Baireのカテゴリー定理
2.4有界線型作用素
2.5一様有界性定理
2.6開写像定理と閉グラフ定理
2.7共役空間とその表現
2.8Hahn-Banachの拡張定理
2.9Hahn-Banachの分離定理

3章Banach空間上の作用素論
3.1作用素のスペクトル
3.2コンパクト作用素の理論
3.3非有界作用素
3.4Banach空間値の微積分と作用素論への応用

4章ヒルベルト空間とその上の作用素
4.1Hilbert空間の定義と例
4.2直交性，射影定理
4.3Rieszの表現定理とその応用
4.4自己共役作用素の構造
4.5連続対称核積分作用素のHilbert-Schmidt理論

5章関数解析の展開
5.1汎弱閉集合，弱コンパクト集合に関する基本定理
5.2局所凸位相線型空間

6章関数空間の基礎
6.1Lp空間，Sobolev空間と連続関数空間
6.2Lp空間の双対性(duality)
6.3Riesz-Thorinの補間定理
6.4Lp空間に関する補足事項

7章解析学の基礎事項
7.1Lebesgue積分の概要
7.2連続関数の存在定理：Uryson,Tietzeの定理など
7.3RieszMarkov-角谷の表現定理
7.4Stone-Weierstrassの定理
7.5Fourier変換の基礎事項

#宮島静雄#宮島_静雄#本#自然／数学

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